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任意形状 放射コンダクタンス 算出モジュール

Thermal Desktopのオプション・モジュールであり、形態係数、及び、放射コンダクタンスを算出します。

RadCADの主要な機能として、モンテカルロ・レイトレーシング法(Monte Carlo Ray Tracing Method)が挙げられます(以後、MCRT法とも書きます)。これは、放射コンダクタンスを数値的に予測する手法です。MCRT法は、1970 年台から広がりをみせ、特にNASAにおいては、1980年台より重点的に開発に注力されました。この頃、MCRT法は、(放射伝熱のみではなく)グラフィックの分野でも研究が行われていました。当時の数学者は、高速にMCRT法を実施する方法を活発に研究・開発しました(その中で生まれた方法の一つが、Oct Cellと呼ばれる手法です)。

1980年台半ばには、NASAとC&R社は、“Oct Cellを活用したMCRT法開発 (放射伝熱向け)” の契約を交わします。この契約によりC&R社において開発が開始され、現在のRadCADに至っています。

概要

RadCADは、Thermal Desktopのオプション・モジュールであり、SINDA/FLUINTの入力となる形態係数や輻射変換係数を求めます。

機能

  • レイトレーシング法を用いて形態係数、及び、Gebhartの吸収係数を算出
  • 高速なレイトレーシング
  • CADデータの利用
  • 鏡面反射および拡散反射
  • 角度依存、温度依存光学特性の考慮
  • 軌跡プロット
  • 自由分子流加熱
  • リスタート機能
  • Nevadaファイルのインポート
  • SINDAの計算結果のポスト処理（アニメーション含）

RadCADモンテカルロ・レイトレーシング法

MCRT法は、放射の実事象を(直接的に)モデル化したものであると言えます: 放射エネルギーを輸送する光波(light wave)を光線(Ray: 三次元グラフィックスにおいて直進する光線)としてモデル化します。多数の光線が、光波と同様な事象(拡散を考慮した反射/屈折を考慮した透過)を模擬しながら、サーフェス間のエネルギーの受け渡し(の割合)について、算出していきます。このような確率的なサンプリングを繰り返しながら、エネルギー移動量(の割合)の算出・更新を繰り返します。より多くのサンプルを用意 (orより多くの光線を射出)するほど、より高い精度(accuracy)の数値予測が期待できます。

形態係数 Fij: 理論式 vs. RadCAD

下図のような向かい合う2つの円板の形態係数は、次式のように書けます(日本機械学会, 伝熱工学 (2005) など)。




$F_{12}=\frac{1}{2}\left(X-\sqrt{\mathstrut X^2-4\left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2} \right)$

$R_1=\frac{r_1}{h}$    $R_2=\frac{r_2}{h}$    $X=1+\frac{1+{R_2}^2}{{R_1}^2}$

ここで、次のような比較を試みます: r1=0.5、r2=0.25とし、hをパラメータ(h=0.1...1.0)とします。この条件にて、上式で算出した形態係数F12、及び、RadCAD MCRT法で算出したF12の比較を試みます。

本比較では、各サーフェスにつき10万の光線を射出することとします。各ケースの計算は、数秒で終了します(Windows Vista 64bit, Intel Core2 Duo 3.0GHz 2コア, 4.0GB RAM)。結果は、次の表・グラフのようになり、両者は、良い一致を示していることがわかります。


h [m]F12 (理論式)F12 (RadCAD)
0.1 0.23754 0.23718
0.2 0.20798 0.20772
0.3 0.17411 0.17456
0.4 0.14311 0.14351
0.5 0.11722 0.11724
0.6 0.09639 0.09679
0.7 0.07987 0.07989
0.8 0.06679 0.06669
0.9 0.05639 0.05638
1.0 0.04806 0.04807




次に、下図のような向かい合う2つの長方形の形態係数について、同様の比較を試みます。形態係数の理論式は次式のように書けます。


$F_{12}=\frac{2}{\pi XY}\left(ln \left(\frac{(1+X^2)(1+Y^2)}{1+X^2+Y^2} \right)^{1/2}+X\sqrt{\mathstrut 1+Y^2}tan^{-1}\frac{X}{\sqrt{\mathstrut 1+Y^2}} + Y\sqrt{\mathstrut 1+X^2}tan^{-1}\frac{Y}{\sqrt{\mathstrut 1+X^2}}\\ + Y tan^{-1}X-Y tan^{-1}Y \right) $

$X=\frac{a}{c}$    $Y=\frac{b}{c}$

ここで、a=1.0、b=0.5とし、cをパラメータ(c=0.1...1.0)とします。上式より算出した形態係数 F12、及び、RadCADのMCRT法で算出したF12を比較すると、次の表・グラフのようになります。両者は、良い一致を示していることがわかります。


c [m]F12 (理論式)F12 (RadCAD)
0.1 0.75363 0.75477
0.2 0.57795 0.57851
0.3 0.44999 0.45055
0.4 0.35589 0.35612
0.5 0.28588 0.28513
0.6 0.23305 0.23253
0.7 0.19261 0.19251
0.8 0.16118 0.16076
0.9 0.13642 0.13706
1.0 0.11665 0.11657


Gebhartの吸収係数, Bij

上記の形態係数Fijでは、輻射熱の反射、及び、透過は考慮していません。RadCADのMCRT法では、形態係数Fijに加え、Gebhartの吸収係数の算出機能も提供します: 各光線について、面上での反射、及び、透過を模擬し、Gebhartの吸収係数Bijを算出します。

$B_{ij}=\frac{面_{j}に吸収されるエネルギー(Energy\;Absorbed\;by\;j)}{面_{i}が放出するエネルギー(Energy\;Emitted\;by\;i)}$




反射、及び、透過を考慮した "車両への直達日射量算出例" を以下に掲載します: MCRT法実施の様子(上)、及び、直達日射量のコンター図(下)です。下記例の詳細については、PDF文書をご覧になれます





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